Elearning Universite de Ghardaia

Ce cours d'EDO est destiné aux étudiants de 1ère année Master mathématique, ce cours commence par un petit rappel sur la notion d'équation différentielle, ainsi que le problème de Cauchy. L’essentiel de ce cours et le théorème de Cauchy-Peano qui montre l'existence de la solution de problème de Cauchy sans que l'unicité (les hypothèses de Cauchy-Peano sont moins fortes, f est supposée moins régulière), la preuve de ce théorème est basé sur la méthode des polygones d'Euler et le théorème d'Ascoli-Arzelà (la preuve de théorème d'Ascoli-Arzelà est considéré comme un exercice). Pour cet effet on introduit les outils mathématique en suivant le programme du canevas de master 1. qui commence par : Solutions epsilon-approchées et théorème de Cauchy-Peano. enfin un fichier PDF contient ce cours en détail est attaché.

Il faut lire bien le cours.     

Objectifs de l’enseignement : Ce module donne le compliment et le fondement de la théorie des équations différentielles.

Connaissances préalables recommandées : l'étudiant doit familiarisé par les notions de base de l'analyse fonctionnelle : Espaces de fonctions continues, des fonctions dérivables, et les différents types de convergences de suites de fonctions, transformation de Fourier, notions de base des équations différentielles.