معاملات الارتباط

         في المحور السابق وفي معادلة الانحدار وجدنا أنه ممكن معرفة العلاقة بين القيمتين x,y وايجاد قيمة y إذا عرفنا قيمة x  من خلال معادلة الانحدار للخط المستقيم ، إلا أن المتغيرات في الحقيقة ليست في علاقة خطية إلا إذا كانت ظواهر ثابتة وهذا قل ما نجده في الظواهر الاجتماعية وهنا يجعلنا في مشكل تحديد مدى العلاقة الموجودة بين المتغيرات، ففي هذا المحور الذي سنتناول فيه معاملات الارتباط، سيعطي لنا امكانية تحديد العلاقة بين المتغيرات وشدتها من خلال بعض المعادلات التي تختلف في استعمالاتها باختلاف نوع متغيراتها أهي كمية أو كيفية .

         يعرف الارتباط من الناحية الرياضية هي المتباينة على الانحراف المعياري لكل من x,y  

والمتباينة covariance هي مجموع تشتت النقاط x,y عن متوسطها الحسابي x̄,ȳ على مجموع الأزواج أي بالصيغة الرياضية هي (x-x̄)(y-ȳ)/n ∑  ولهذا اعتمد الباحثون في استخراج الارتباط البسيط على المتباينة و الانحراف المعياري ليقدموا لنا هذا القانون وهو على الشكل التالي :

وفي هذه المعادلة فإن قيمة معامل الارتباط r  تنحصر دائما بين +1 و -1 ولا يمكن ابدا أن تتجاوزها

فإذا كان r =0 فهذا يشير إلى أنه لا ارتباط بين قيم المتغيرين

وإذا كان r =+1 ; -1 فهذا معناه ان الارتباط مثالي والارتباط شديد أي كلما تتغير قيمة x  تتغير قيمة y بشكل ثابت، وهو يعطي لنا شكل انتشار خط مستقيم كامل .

ولكن قلما نجد قيمة r تساوي 0 أو 1 أو -1 فالاكثر شيوعا نجدها بين هذه المجالات وفي هذه الحالة

فكلما اقترب المعامل من 1 أو -1 كلما ازداد الارتباط واشتد بين قيمتي المتغير

وكلما اقترب من قيمة r من الصفر أو -0 فكلما ضعف قيمة الارتباط بين المتغيرين

وكلما كانت قيمة r سالبة هذا يعني ان العلاقة سالبة أو عكسية أي كلما تزيد قيمة x, تنخفض قيمة,y   

وكلما كانت قيمة r موجبة هذا يعني ان العلاقة موجبة أو طردية أي كلما تزيد قيمة x, تتزايد قيمة,y أو العكس أيضا تنخفض قيمة x, تنخفض قيمة y أيضا. (حليمي، 2009)ص 208

 

هنالك صيغ وقوانين عديدة لمعاملات الارتباط

معامل الارتباط سبيرمان Spearman

ويسمى ايضا بمعامل الرتب وهذا يستعمل غالبا في حال ما يكون المتغيرين رتبيين معا

والصيغة القانونية له على الشكل التالي:

D هو الفرق بين رتب القيم المتقابلة

N هو عدد ازواج المشاهدة

وفي هذه الحالة يجب أولا اعطاء رتب لقيم كل متغير من الأكبر الى الأصغر كل على حدى ، ثم نقوم بحسب الفرق بين هذه الرتب ويعطي لنا قيمة d  قم نعوضها في القانون

لدينا المثال التالي لتقديرات مجموعة من الطلبة في مادتي الرياضيات والاحصاء

 اولا نقوم بترتيب هذه البيانات من الاصغر الى الاكبر واعطاء لكل قيمة رتبة بشرط أن يكون عدد الرتب يساوي حجم العينة ، واذا تساوت قيمتين أو اكثر نستخرج متوسط الرتبة أي الرتبة المتساوية  تقسيم عددها

 

 

 

ترتيب قيم الاحصاء هو

ممتاز  /  ممتاز  / جيد جدا / جيد   / حسن  / متوسط  / ضعيف

1.5  / 1.5 /    3     /  4  /   5    /      6      /   7

نلاحظ ان القيمة الأولى والثانية كلاهما ممتاز ممتاز وهذا يعني ان الرتبة الاولى والثانية مقسمة بين هذين القيمتين ما يعني متوسط الرتبة تساوي الرتبة 1 +2 /2 = 1،5

والملاحظ أيضا في مادة الرياضيات تكررت القيمة جيد 3 مرات وهي في الرتبة 1 و 2 و 3 ومتوسط الرتبة بينهما هو 1+2+3/3 =2

بعد كتابة رتب قيم المتغيرات نقوم بحساب الفرق بين هذه الرتب ويعطي لنا قيمة d  

ثم نقوم بتربيع قيمة d   ونقوم بجمع هذه التربيعات ونعوض في القانون