L'algèbre linéaire naît de l'étude des systémes linéaires. Abordés dès 1678 par Leibnitz, Maclaurin en 1748 donne les formules de résolution à deux ou trois inconnues, complétées dans le cas générale par Cramer en 1754. A partir de là Vandermonde puis Laplace ont l'idée de définir un déterminant d'ordre n par récurrence sur n, en le développant par rapport à une ligne ou une colonne.
D'autre part, dans les Recherches Arithmétiques, Gauss avait adopté, pour désigner une transformation linéaire, une notation sous forme de tableau : la notation matricielle. Il y définit même le produit de deux matrices. ce passage devait suggérer à Cauchy la règle du produit de deux déterminants, publiée en 1815 dans un mémoire.
Ce document proposé aux étudiants des classes de première année socle commun mathématiques et informatiques, il se compose de cinq chapitres, commençant par les espaces vectoriels, puis les applications linéaires, les matrices, les déterminants, et à la fin les systèmes linéaires, chaque chapitre contient des cours détaillés, ainsi que des exercices se trouvent à la fin du chapitre avec des solutions
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